近，我偶然看到了一些考题，这些考题来自英国剑桥大学地方考试委员会于 1858 年为中小学生设置的第一次全国考试。
关于学校数学课程和考试是变简单还是变难，一直存在争论，所以我决定探讨一下这些问题。前两道题是为“初级组”（16岁及以下）考生准备的，后两道题是为“高级组”（通常为16-18岁）考生准备的。我会分别给出我的解答。后一道题是为初级组考生准备的，所以我不会解答——稍后您就会明白原因了。
在思考这些问题时，请记住，在1858年，16岁的孩子上学是其罕见的，更不用说18岁了。大多数工人阶级的孩子根本没有受教育的机会。一些慈善机构或宗教学校为少数幸运的贫困儿童提供小学教育，但到了10岁，这些孩子几乎肯定就被送去从事农业、采矿或纺织等体力劳动。
在19世纪50年代的英国，只有富裕人家才能接受完整的教育，因此这些问题很可能只有那些能够接受私立教育和家庭辅导的上层阶级子女才会接触到。而且只有男孩才会学习数学。上层阶级女孩的教育更侧重于培养她们的诗歌、音乐、针线活、游戏和社交礼仪等方面的知识，以便她们能够取悦未来的贵族丈夫，并确保她们举止得体，仪态万方。
英国的教育改革进展缓慢。10岁以下儿童的义务教育直到1880年才开始实施。1893年提高到11岁，1899年提高到12岁，1918年提高到14岁，1947年提高到15岁，终在1972年提高到16岁，并一直沿用至今。
问题 1 — 初级候选人工人如果每天工作 11 小时，连续工作 6 天，一周可以完成一定的劳动量；如果他们把星期六的一半时间作为假期，但每小时的工作量增加十二分之一，那么他们每天须工作多少小时才能在相同的时间内完成相同的劳动量？
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对我来说，简单的办法是把人数减少到一名工人，他每周工作 66 小时。我们需要这相当于工作 1.5 天，工作率是之前率的 13/12。
所以，如果x是每天新的工作小时数，那么我们有
这相当于每天大约 11.08 小时。
问题 2 — 初级候选人两个数的差是 3，它们的立方差是 279，求这两个数。
这是一个代数练习题，与今天考试中可能出现的题目非常相似。好的方法是将这两个数分别称为x和x+3。那么我们须有
终的二次方程给出x = 4 或x = -7 的值。所以我们有两组可能的数字。一组是 4 和 7，另一组是 -7 和 -4。说实话，我不太确定出题人出题时是否考虑到了第二组数字。
问题 3 — 高级候选人也许我漏掉了什么，但要回答这个问题，你只需要知道如何进行跨项乘法，以及当底数相同的指数项相乘时，指数要相加。我觉得这个问题没什么难度，而且这个解法也没什么特别吸引人的地方。以下是我得到的答案：
啊，这更有意思了。在英国，我们把这类表达式称为根式。在我记忆中，它们一直是学校数学题的一部分，直到今天依然如此。它们常常令大多数学生感到厌恶和嘲笑，但我却很喜欢这些小问题。尽管这个表达式中没有未知数，但题目考察的是你运用代数运算找到另一种更简洁的表达方式的能力。
以下是我采取的方法：
这种方法的关键在于注意到：
如果你发现了这一点，就能更快地解决问题，但还有其他方法也行得通。例如，有理化分母是学校里常用的方法，虽然稍微繁琐一些，但在这里也完全适用。
我从这些问题中得出的主要结论是，1858 年对 16 岁和 18 岁学生的期望并没有明确的区分。这两道初级题目相当于现在英国 GCSE（16 岁）数学试卷中的中等难度到挑战题目。在我看来，两道高级题目也并无不同。它们当然无法与如今 A-level（18 岁）数学试卷中的题目相提并论。
后，我再给大家留下一道1858年试卷中的第五道题，我就不尝试解答了。初级考生答这道题的时间是1小时。祝你们好运！
问题 5 — 初级候选人凭记忆画一辆翻过来的手车。
你觉得这些1858年的学校数学题怎么样？你会用不同的方法解答它们吗？欢迎留言评论。
