白沙铁皮保温工程 45年数论猜思被GPT-5.2 Pro立完成阐述注解，陶哲轩：没犯任何过错

梦晨 发自 凹非寺白沙铁皮保温工程

AI阐述注解数学猜思，此次来确凿了。

OpenAI新模子GPT-5.2 Pro刚刚立阐述注解了说念埃尔德什猜思。

论证流程经菲尔兹得主陶哲轩考据拓荒，还被评价为“迄今狂妄明确的类果（AI主要孝顺）”。

这说念题是埃尔德什问题库中的281号，由听说数学保罗·埃尔德什（Paul Erdős）与罗纳德·格雷厄姆（Ronald Graham）于198年共同提倡，触及同余秘籍系统与当然密度的层相关。

45年来，这说念题直静静躺在问题库里，恭候解答。

直到226年1月17日，位名叫Neel Somani的商量者把这说念题扔给了GPT-5.2 Pro。

阐述注解只用到GPT 5.2 Pro

埃尔德什问题网站已收录AI阐述注解果。

通盘这个词论证在穷阿德尔整数环上伸开，借助哈尔测度和点态遍历定理，谀媚紧致论证完成了从逐点管制到致管制的跃迁。

按陶哲轩的话说，它是“Furstenberg对应旨趣”的个变体，这是遍历表面与组合数学交叉域的标准器具。

但GPT-5.2 Pro的用法又有些不同，它比连续的论证依赖伯克霍夫定理。

商量词实在让陶哲轩印象刻的不是阐述注解法本人白沙铁皮保温工程，而是AI莫得犯错。

让我惊诧的是它避了过错，比如限交换或量词步骤的过失，这恰是这说念题容易踩的坑。前几代假话语模子简直细则会在这些奥密之处栽跟头。

为了考据这份阐述注解，陶哲轩躬行脱手，把整套遍历论论证翻译成了组合学话语，用哈代-利特尔伍德大不等式替代伯克霍夫定理，重新走了遍沿途。

论断：阐述注解拓荒。

正大大商讨GPT-5.2 Pro的阐述注解时，位网名KoishiChan的用户在挑剔区抛出了个令东说念主不测的发现：

这说念题其实有浅易的解法，况且所需的两个定理早在1936年和1966年就仍是存在了。

个是达文波特（Harold Davenport）与埃尔德什本东说念主在1936年协作阐述注解的密度管制定理。

二个是罗杰斯定理，次发表于1966年的哈尔伯斯塔姆-罗斯著《序列》五章。把这两个经典果拼在起，281号问题简直是径直论。

这就奇怪了。埃尔德什我方等于1936年那篇论文的合著者，而他在198年提倡这说念题时，铝皮保温皆莫得清晰到谜底朝发夕至。

陶哲轩就此事门写邮件请示了法国数学特南鲍姆（Tenenbaum）。

特南鲍姆证明“只须知足你提到的两个经典果（达文波特-埃尔多斯定理和罗杰斯定理），问题就能立即获得贬责”，但他也测“问题的表述可能在某个措施被改造过”。不外目前莫得东说念主找到任何其他版块的表述，是以只可按原样处理。

门旨意思的是，27年菲拉塞塔、福特、科尼亚金、波默朗斯和余等五位顶在贬责另说念埃尔德什问题时，通常不知说念罗杰斯定理的存在，直到特南鲍姆领导他们才补上了援用。

陶哲轩感叹：“罗杰斯定理莫得获得它应有的传播。它只出当今哈尔伯斯塔姆-罗斯那本书里，莫得单发表，文件援用寥寥几。好像这场商讨能让多商量筛法和同余秘籍的东说念主庄重到这个果。”

终当今这说念题有了两份阐述注解：份来自GPT-5.2 Pro的遍历论旅途，份来自KoishiChan挖出的经典文件组合。

陶哲轩证明两者是“不同的阐述注解”，固然在观念上有些重迭。

何如评估AI数学的真实见力

音尘传开后，各路AI模子纷繁被拉来交叉考据。

Gemini 3 Pro暗示阐述注解莫得问题。另位商量者用GPT-5.2 Pro反复查验论证细节，AI觉得唯需要补充严格的地在二步，不错用法图引理绕过遍历论径直完成。

不外陶哲轩指出这里法图引理的向用反：我刚教完商量生测度论，这类过错见得太多了。

随后又证明其实是对补集讹诈法图引理，向没问题，论证拓荒。

但陶哲轩同期发出了安宁的领导。他写说念：

评估AI器具真实见力时，大的统计偏差来自激烈的阐发偏差，负面果简直不会被泄漏。

要是某东说念主或某AI公司把器具用在通达问题上但莫得施展，他们莫得能源阐发这个负面论断；即使阐发了，也不太可能像正面果那样在酬酢媒体上传播开来。

尽管大无数集会在难度谱系的浅易端，远弗成阐述中等难度的埃尔德什问题仍是插足AI的射程界限。

他荐了Paata Ivanisvili和Mehmet Mars Seven发起的个开源名目，系统纪录前沿假话语模子在埃尔德什问题上的正面和负面果。

数据示，这些器具在埃尔德什问题上的真实见力大致独一百分之到二。

但接头到问题库里有过6说念未解迂回，这个比例仍然意味着批数目可不雅且非平时的AI孝顺。

参考承接：