1.半偏法测电阻的基本原理

采用半偏法测电表内阻的主要有两种情况:

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①半偏法测电流表的内阻RA：如图甲所示（限流式），闭S1，断开S2，调节滑动变阻器R1，使电流表达到满偏值I0；保持R1不变，闭S2，调节电阻箱R2，使电流表的读数等于I0/2，然后读出电阻箱R2的阻值R2′，则有RA＝R2′。

②半偏法测电压表的内阻RV：如图乙所示（分压式），闭S，将电阻箱R4的阻值调为零，调节滑动变阻器R3，使电压表达到满偏值U0；保持R3的阻值不变，调节R4，使电压表的示数为U0/2，记下此时电阻箱的示数R4′，则有RV＝R4′。

2.半偏法测电阻的系统误差分析

（1）半偏法测电流表的内阻RA 

当闭S1，断开S2时，调节滑动变阻器使电流表达到满偏值I0，保持R1的阻值不变，S1仍然闭，再闭S2，这时电阻箱R2与电流表并联，导致电路总电阻比S2断开时要小，所以电路中的总电流一定比满偏值I0要大一些，当调节电阻箱R2使得电流表的读数为I0/2，这时R2中的电流比I0/2要大，而电流表和电阻箱两端的电压相等，所以此时电阻箱R2的读数比电流表的真实内阻要小一些，而电流表的测量值用的就是电阻箱的读数，所以电流表内阻的测量值比它的真实值偏小。

那么，如何才能测量值更接近真实值呢？也就是说，如何才能减小测量的系统误差呢？从测量原理上来看，我们用电阻箱R2的示数来表示为电流表的测量值，是认为整个电路中的总电流在接入电阻箱之后没有变化，也就是说电阻箱的接入电路对整个电路的总电阻没有影响。但实际上，无论电阻箱的阻值多大，接入电路之后，电路总电阻一定减小，这是无法消除的。所以，要想使得电阻箱R2的接入对整个电路的电阻影响越小，就需要使得滑动变阻器接入电路中的电阻比电流表的电阻大得多，在选滑动变阻器的时候就尽量选阻值大的。

（2）半偏法测电流表的内阻RV

当闭S，电阻箱R4阻值调到零，调节滑动变阻器使电压表达到满偏值U0，保持R3的阻值不变，调节电阻箱R4的阻值，这时电阻箱R2与电压表串联，导致电压表所在支路总电阻变大了，所以这条支路两端的电压比满偏值U0要大一些，当调节电阻箱R4使得电压表的读数为U0/2，这时R4两端的电压比U0/2要大，而电压表和电阻箱流过的电流一样，所以此时电阻箱R4的读数比电压表的真实内阻要大一些，而电压表的测量值用的就是电阻箱R4的读数，所以电压表内阻的测量值比它的真实值偏大。

如何才能测量值更接近真实值呢？还是从测量原理上来看，我们用电阻箱R4的示数来表示为电压表的测量值，是认为电压表所在支路两端的电压在接入电阻箱之后没有变化，也就是说电阻箱的接入电路对所在支路的总电阻没有影响。但实际上，无论电阻箱的阻值多大，接入电路之后，所在支路总电阻一定更大，这也是无法消除的。所以，要想使得电阻箱R4的接入对整个电路的电阻影响越小，就需要使得与电压表所在支路并联的滑动变阻器接入电路中的电阻比电压表的电阻小得多，在选滑动变阻器的时候就尽量选阻值小的。

【课堂总结】

利用限流式半偏法测电流表的电阻，一定存在系统误差，电流表电阻的测量值偏小，铁皮保温为了减小系统误差，需要选用阻值较大的滑动变阻器。

利用分压式半偏法测电压表电阻，也一定存在系统误差，电压表电阻的测量值偏大，为了减小系统误差，需要选用阻值较小的滑动变阻器。

3. 半偏法思维方法的延伸

半偏法测电流表内阻时，电流表与电阻箱并联之后干路电流没有变化，当电流表示数半偏时，也就是电阻箱分流等于电流表中的电流，则电流表内阻的测量值等于电阻箱的示数；如果电流表示数是n偏，也就说电流表示数是满偏的1/n，则有（n-1）I0R/n=I0RA,解得RA=（n-1）R，这就是电流表内阻的测量值。

半偏法测电压表内阻时，电阻箱与电压表所在支路如果电压不变，当电压表示数半偏时，也就是电阻箱分压等于电压表两端的电压，则电压表内阻的测量值等于电阻箱的示数；如果电压表示数是n偏，也就说电压表示数是满偏的1/n，则有RV/R=1/n-1,解得RV=R/（n-1），这就是电压表内阻的测量值。

【例题1 】某同学欲将量程为200μA的电流表G改装成电压表。

(1)该同学先采用如图所示的实验电路测量该电流表的内阻Rg，图中R1、R2为电阻箱。他按电路图连接好电路，将R1的阻值调到大，闭开关S1后，他应该正确操作的步骤是________。

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a．记下R2的阻值

b．调节R1的阻值，使电流表的指针偏转到满刻度

c．闭S2，保持R1不变，调节R2的阻值，使电流表的指针偏转到满刻度的一半

(2)如果按正确操作步骤测得R2的阻值为500Ω，则Rg的电阻值大小为________(填写字母代号)。

A．250Ω　　  　 B．500Ω            

C．750Ω             D．1 000 Ω

(3)这种方式测得的电流表G的内阻比实际内阻偏________(选填“大”或“小”)。

(4)为把此电流表改装成量程为0～2 V的电压表，应选一个阻值为_______Ω的电阻与此电流表串联。

参考答案：（1）bca  （2）B  （3）小  （4）9500

【例题2】 利用如图所示电路测量一量程为300mV的电压表的内阻RV，RV约为300 Ω.

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实验步骤如下：

①按电路图正确连接好电路，把滑动变阻器R的滑片P滑到a端，闭开关S2，并将电阻箱R0的阻值调到较大；

②闭开关S1，调节滑动变阻器滑片P的位置，使电压表的指针指到满刻度；

③保持开关S1闭和滑动变阻器滑片P的位置不变，断开开关S2，调整电阻箱R0的阻值大小，使电压表的指针指到满刻度的一半，读出此时电阻箱R0的阻值，即为电压表内阻RV的测量值．

实验提供的器材除待测电压表、电阻箱(大阻值999.9Ω)、电池(电动势约1.5V，内阻可忽略不计)、导线和开关之外，还有如下可供选择的实验器材：

A．滑动变阻器(大阻值150Ω)；    

地址：大城县广安工业区

B．滑动变阻器(大阻值10Ω)；

C．定值电阻(阻值约20Ω)；         

D．定值电阻(阻值约200Ω)．

根据以上设计的实验方法，回答下列问题：

(1)对于上述测量方法，从实验原理分析可知，在测量无误的情况下，实际测出的电压表内阻的测量值R测_______(填“大于”“小于”或“等于”)真实值RV.

(2)为了使测量比较精确，从可供选择的实验器材中，滑动变阻器应选用________，定值电阻R′应选用________．(均填字母代号)

(3)在其他元件不变的情况下，为使测量更准确，可换用一电动势更______(填“大”或“小”)的电池(内阻可忽略)．

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参考答案：（1）大于  （2）B  （3）C  （4）大

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