我们知道，三角形的面积是由底和高决定的。当两个或多个三角形它们的底和高都相等，那么面积也就会相等。如果只有高相等，那么面积就会随着底的变化而变化。

如下图，△ABC、△A'BC、△A"BC有共同的底，顶点都在与底边互相平行的直线上，那么它们的高也就相等。

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当两个三角形有共同的顶点，这个顶点的对边在同一条直线上，此时这两个三角形过这个顶点的高就相等。如下图，△ABC、△ACD、△ABD就是等高的。

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等高模型的常见用法：

利用面积的倍数关系出底边的倍数关系，或者利用底边的倍数关系出面积的倍数关系。

【典型例题】

1.如图所示，△ABC的面积为99平方厘米，并且EB=2AE，BD=2DC，求△ADE的面积。

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【分析】

观察图形，要计算△ADE的面积，需要在△ABD和△BDE的等高模型中研究，所以需要先求出△ABD的面积。

要计算△ABD的面积，又需要在△ABD和△ABC的等高模型中研究。

根据题目条件，已知△ABC的面积，可以先算出△ABD的面积，再算出△ADE的面积。

【解答】

由于△ABC的面积是99平方厘米，管道保温施工而BD是DC的2倍，

所以△ABD的面积也是△ACD的2倍，也就是99÷（2+1）×2=66（平方厘米）。

因为EB是AE的2倍，所以△BDE的面积是△ADE的2倍，

那么△ADE的面积是66÷（2+1）=22（平方厘米）。

2.如图，若△ABE、△BCE、△CDE的面积分别是30平方厘米、20平方厘米、10平方厘米，求四边形ABCD的面积。

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【分析】

观察图形，寻找其中的等高模型。已知条件是面积，通过等高模型将面积的倍数关系转化为底边的倍数关系。

利用△ABE和△BCE的面积求出AE与CE长度的倍数关系，在利用这个倍数关系计算△ADE的面积。将四边形ABCD的四部分相加，计算四边形ABCD的总面积。

【解答】

根据等高模型，因为△ABE的面积是△BCE面积的30÷20=1.5倍，所以AE是CE长度的1.5倍。

又根据等高模型，△ADE的面积也是△CDE面积的1.5倍，所以△ADE的面积是10×1.5=15（平方厘米）。

所以四边形ABCD的面积是30+20+10+15=75（平方厘米）。

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