分数计算的学习中，有一种题型，计算如下算式：

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这是清代乾隆皇帝在《四帝诗》中，给金朝五位皇帝金世宗的评价。

这个题目常常需要简便计算，那就是要用到裂项相消法，而裂项相消法也会出现在以后的初中数学的过程中，裂项相消法一直陪伴，着我们。毫不夸张的说只要你学数学，总会看到它的身影。那如何来计算呢？今天袁老师给大家具体地介绍裂项相消法。

两个重要的公式：

（1）母积子和

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●分母是两个数的乘积

●分子是这两个数的和

●则可以裂项为两个分数的和

（2）母积子差

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●分母是两个数的乘积

●分子是这两个数的差

●则可以裂项为两个分数的差

下面通过两个典型的题目给大家演示一下

例1 计算：

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但是，考试的时候会出下面的算式：

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考试会怎么做，通分吗?也不是不行，只是需要花费更多的时间。那万一分母来一个很大的数字，铝皮保温那我们怎么办?

我们仔细观察一下这个式子，有没有发现分母分别是1×2, 2×3, 3×4...分子都是1，那是不是和例1一样？

例2 计算：

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通过观察，我们会发现分母是相邻的两个奇数的积，但是分子都是1（不是2），是不是就不能裂项呢？我们可以先乘2，然后再除以2，这样就可以裂差了。

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 常用公式：

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