昭通不锈钢保温施工 2024广州中考数学24题，四边形中的动点与圆综，画图就卡住很多学生！

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(2024广州中考)如图，在菱形ABCD中，∠C＝120°．点E在射线BC上运动（不与点B，点C重），△AEB关于AE的轴对称图形为△AEF．

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（1）当∠BAF＝30°时，试判断线段AF和线段AD的数量和位置关系，并说明理由；

（2）若AB＝6+6

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，⊙O为△AEF的外接圆，设⊙O的半径为r．

①求r的取值范围；

②连接FD，直线FD能否与⊙O相切？如果能，求BE的长度；如果不能，请说明理由．

解:(1)ABCD是菱形，故∠BAD=∠C=120°，又∠BAF=30°得∠DAF=90°，由折叠知AF=AB，而AB=AD得AF=AD，故AF与AF垂直且相等；

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(2)引△AEF的外接圆，圆心为M，由∠AFE=60°得∠AME=120°，故半径r=

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AE,E在射线BC上运动，AE≥

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AB=9+3

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联系人：何经理,故r≥3+3

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,同时E与B、C不重，故r≠2

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+6

(3)如图，当DF与圆相切时，MF⊥FD,设∠AFD=α则∠ADF=α，同时∠MFA=∠MAF=90°-α,得∠AEF=∠AEB=α,由∠CAF=∠CEF=180°-2α，∠FAD=180°-2α，而∠CAD=60°，故180°-2α+180°-2α=60°得α=75°，故∠AEG=45°，铁皮保温施工作EG⊥AB于G，设BG=m，则AG=EG=m,m+

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m=6+

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6得m=6,此时BE=12

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点评：题目前面两问送分与常规，而压轴一问难度较大，难度在于画图困难，很多学生会被卡在画图,另外画图后的理，如何找到突破点有难度.当然，看答案会显得比较简单！学习建议：平时多画图，感悟题目特征与命题.

2025年，新的一年，新的开始，我们将开启新的篇章，为大家提供更好的优质内容与服务。在此，由衷感谢一直关注和支持我们的武友，武宗祝大家：身若游龙康，虎步迈前程；财如巨浪涌，功业马到成；儿孙平安孝，满堂笑开颜！

真正的功夫修炼，不仅需要外在的努力，更需要内在的领悟。只有将“求”与“悟”结起来，才能达到功夫的至臻境界。无论是学习、工作还是生活，在勤奋努力的同时，更要注重内心的觉醒和领悟！

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